안녕하세요 리그레션입니다 오늘은 소표본에서의 모평균 추론에 관해 다뤄보겠습니다. 날씨가 이제 선선해지려고 하니 다행입니다. 더위로 두통이 있었는데 이제 좀 살 것 같네요. 여러분도 몸조심하시기 바랍니다. T=(Xbar-Mu)/(S/루트 n)의 분포를 이용하여 정규 모집단의 모평균 뮤에 대한 신뢰구간을 구할 수 있습니다. 구체적으로 말하자면, 자유도 n-1인 t-분포의 상위 100a/2백 분 위수 t_a/2(n-1)을 이용하여 뮤의 100(1-a)% 신뢰구간을 구할 수 있습니다. T=(Xbar-Mu)/(S/루트 n)는 자유도 n-1인 t분포를 따르므로 P [-t_a/2

안녕하세요 리그레션입니다. 앞서 다루었던 포스트들은 대표본에서의 모평균과 모비율에 대한 추론을 다루었습니다. 이 추론 방법들은 분포가 근사적으로 정규분포임을 말해주는 중심 극한 정리에 의해 가능했습니다. 중심 극한 정리가 모집단의 아주 다양한 분포에 대해 잘 적용되기 때문에 모집단의 분포 모양에 관한 구체적인 정보 없이도 추론을 할 수 있었습니다. 그러나, 많은 통계적 조사, 특히 비용이나 시간이 많이 소요되는 실험의 경우에는 소표본(일반적으로 30 이하)으로부터 통계적 추론을 해야 합니다. 모평균의 추론을 위하여 여전히 표본평균을 사용하긴 할 것입니다. n이 크지 않을 때 중심 극한 정리를 사용 못할 때 표본 분포가 무엇인가?라는 문제를 해결해야 하는데 대표본의 경우와 달리, 이 질문에 대한 절대적인 ..

안녕하세요 리그레션입니다! 이제 날씨가 조금씩 풀리려나 봅니다. 다들 몸 관리 철저하게 하고 계시죠? 감기에 지지 말고 다 같이 건강하게 공부해요~ 전 오늘 몸이 안좋아서 집에서 하루 일을 쉬고 숙면을 취했습니다. 더위먹어서 감기에 걸리긴 처음인것 같네요. 전 실패했지만 여러분들 만이라도 더위 먹지 않으시길 바랍니다. 오늘은 모비율에 관한 추론에 대해 다뤄보려고 합니다. 평균의 추정에서 사용한 이론들은 모비율의 추정 문제에도 적용할 수가 있는데요, 예를 들어 모집단 크기 500명의 사람들 중 표본을 뽑아 실업률에 관한 추론을 하고 있다고 하면요, 모집단으로부터 n개의 원소를 임의로 추출하여 표본 중 어떤 속성을 가진 것의 개수를 X라고 합니다. 이때 모비율 p의 가장 자연스러운 추정량은 표본비율 P_ha..

안녕하세요 리그레션입니다. 오늘은 단측 가설과 양측 가설에 대해 다룰 텐데요, 많은 분들이 왜 이런 일이 일어나는지, 어떤 때 양측, 단측을 써야 하는지를 헷갈려하십니다. 언제 한쪽이 a/2 인지 a인지, 언제 이걸 정확히 적재적소에 맞게 쓰는지도요. 오늘 한번 제대로 알아볼까요? 이제까지의 포스트에서 대부분 제가 단측 가설(one-sided hypothesis)이라고 하는데, 그 이유는 대립 가설에서의 모수 Mu의 값들이 귀무가설에서 주어진 값 Mu0의 한쪽에만 놓여 있기 때문입니다. 그리고, 이 가설들의 검정을 단측 검정이라고 합니다. 그러나, 귀무가설이 Mu=Mu0이고 대립 가설은 Mu와 Mu0가 다르다인 양측 대립 가설(Two-sided alternative)의 검정을 필요로 할 때도 있습니다. ..

안녕하세요 리그레션입니다. 앞서 설명하던 것을 계속해볼까요~ 검정 문제에서 귀무가설은 Mu가 270이고 대립 가설은 Mu < 270입니다. 귀무가설을 기각할 것인가 말 것인가를 결정하는 기준으로 임의로 추출된 38개 계란의 콜레스테롤 함량 측정값으로부터 계산된 표본 평균을 사용하는 것이 당연해 보입니다. 그렇다면 표본 평균이 어떤 값일 때 귀무가설을 기각할 것인가?라는 문제를 해결해야 합니다. 양계 학자에 의하여 제기된 주장은 Mu가 작다는 것이므로 표본 평균의 값이 작을 때 귀무가설을 기각하고 따라서 대립 가설이 맞다고 할 수 있을 겁니다. 그러므로 적절한 결정 법칙은 다음과 같은 형태가 되어야 합니다. 이 결정법칙의 편리한 표현으로 R : Xbar

안녕하세요 리그레션입니다. 한번 더 가설검정을 정리하는 글을 몇 편 써볼까 합니다. 어려워하시는 분들이 있어서요. 그럼 시작해 볼까요? 어떤 모수에 관한 주장이나 추측 등을 표본자료로부터의 증거에 의하여 증명하고자 할 때 통계적 가설검정의 문제가 제기됩니다. 예시를 들어 설명드릴게요. 어떤 양계학자는 건강식품 개발의 일환으로 콜레스테롤의 양이 적은 계란의 생산을 위한 새로운 닭 사료 개발을 연구하는 중입니다. 기존의 표준 사료를 사용했을 때 1등급 계란의 콜레스테롤의 양은 평균 270mg, 표준편차 24mg을 가진다고 알려져 있습니다. 이 양계 학자는 새로 개발된 사료를 사용하면 평균 콜레스테롤을 줄일 수 있을 것이라고 믿고 있습니다. 이를 증명하기 위하여, 새로운 사료를 먹인 닭으로부터 생산된 계란 중..