스물세번째 이야기 - 모평균의 가설검정 대립가설, 귀무가설 다시 한번 정리 -1

안녕하세요 리그레션입니다. 한번 더 가설검정을 정리하는 글을 몇 편 써볼까 합니다. 어려워하시는 분들이 있어서요. 그럼 시작해 볼까요?

 

어떤 모수에 관한 주장이나 추측 등을 표본자료로부터의 증거에 의하여 증명하고자 할 때 통계적 가설검정의 문제가 제기됩니다. 예시를 들어 설명드릴게요.

 

어떤 양계학자는 건강식품 개발의 일환으로 콜레스테롤의 양이 적은 계란의 생산을 위한 새로운 닭 사료 개발을 연구하는 중입니다. 기존의 표준 사료를 사용했을 때 1등급 계란의 콜레스테롤의 양은 평균 270mg, 표준편차 24mg을 가진다고 알려져 있습니다. 이 양계 학자는 새로 개발된 사료를 사용하면 평균 콜레스테롤을 줄일 수 있을 것이라고 믿고 있습니다. 이를 증명하기 위하여, 새로운 사료를 먹인 닭으로부터 생산된 계란 중 38개를 임의 추출한 다음 표본 평균을 계산한다고 칩니다. 실제 모평균이 270mg보다 작다는 주장을 통계적으로 증명하기 위하여 이 결과를 어떻게 이용해야 할까요?

 

제기된 주장의 타당성을 검정할 때, 통계학자들은 귀무가설(null hypothesis)과 대립가설(alternative hypothesis)을 이용하게 됩니다. 증명을 필요로 하는 주장을 대립가설이라고 하고 이 가설과 대립되는 가설을 귀무가설이라고 합니다. 우리의 처음 질문인 제기된 주장을 뒷받침할 만한 강력한 증거가 있나요? 그리고 이제 귀무가설을 기각할 만큼 강력한 증거가 있는가?로 다시 쓸 수 있습니다. 첫 번째 질문의 형태는 실생활에서 사용되는 것이고, 두 번째 형태는 통계적 검정을 수행할 때 사용하는 표현입니다. 일단 귀무가설과 대립 가설이 결정되고 나면, 표본 자료를 분석하여 다음 두 가지 결정 중 하나를 선택하게 됩니다.

 

두 가지 결정은 귀무가설을 기각하는 것과 기각하지 않는 것입니다.

 

귀무가설을 기각하는 것은 대립 가설이 맞다는 것을 증명한다는 것이고 반면 귀무가설을 기각하지 못한다는 것은 대립 가설이 맞다는 것을 증명하지 못한다는 것입니다. 여기서 중요한 점은 귀무가설을 기각한다는 결정은 강력한 증거가 있을 때만 내린다는 것입니다. 만일 그 증거가 강력하지 않다면 제기된 주장인 대립 가설은 받아들여질 수 없겠죠?

 

이 문제 같은 경우엔 새로운 닭사료가 콜레스테롤 함유량을 줄일 수 있는가를 검정하는 문제에서, 새로운 사료를 먹인 닭으로부터 생산된 1등급 계란의 콜레스테롤 양의 모 편균을 Mu라고 합니다. 이 양계 학자에 의하여 뮤가 270mg보다 작다는 주장이 제기되었으므로 대립 가설은 뮤가 270보다 작다가 됩니다. 이 문제에서 양계 학자는 자기의 주장이 틀린 두 가지 경우 (뮤가 270인 것과 270보다 큰 것)을 구분하지 않습니다. 따라서 단순히 새로운 사료와 기존의 표준 사료가 콜레스테롤 함유량에 있어서 차이가 나지 않는다를 귀무가설로 하게 됩니다.

 

가독성을 위해서 다음 포스트에서 진행할게요~ 리그레션이었습니다.