안녕하세요~ 리그레션입니다. 오늘은 모수(Parameter)와 통계량(Statistics)에 대한 정의를 설명해드리려고 합니다. 모수란 모집단 전체를 설명하는 측도입니다. 표본 통계량과 구분하기 위해 모수는 대부분 그리스 문자로 나타냅니다. 예를 들어, 모평균은 그리스 문자 뮤(μ)로 나타내며 모집단 표준 편차는 그리스 문자 시그마(σ)로 나타냅니다. 앞선 포스트에서 제가 언급했었죠~ 이게 사실은 모수의 한 종류였습니다. 다시 말하면, 모수(Parameter)는‘모집단의 대푯값’입니다. 즉 모집단의 평균, 모집단의 분산, 모집단의 표준편차, 모집단의 중앙값 등등 앞서 설명 들어 드렸던 모두 모수라는 이름으로 묶일 수 있습니다. 반면 통계량(Statistics)은 ‘표본의 대푯값’입니다. 표본의 평균, 표..

안녕하세요 리그레션입니다! 오늘은 분산과 표준편차에 대해 얘기해보고자 합니다. 원래 저번 시간에 언급했던 기댓값은 평균과 함께 도박의 연구에서 유래되었습니다. 포커 같은 게임에서 기대되는 기대 이익을 구하는 방식에서 기댓값이라는 단어가 나왔죠. 그럼 기댓값의 개념에서 확률 분포의 퍼짐을 나타내는 자료가 필요하지 않을까요? 이를 나타내는 척도를 표준편차라고 합니다. 평균 뮤가 X에 대한 분포의 중심이기 때문에 편차(X-뮤)의 형태로 X의 변동을 표현합니다. 그리고 제곱 편차의 기댓값으로 X의 분산을 정의합니다. (X-뮤)의 제곱의 기댓값은 X관측치인 Xi에서 평균을 뺀 값의 제곱에 확률을 곱하여 더하면 얻을 수 있습니다. X의 분산은 간단히 Var(X)로 쓰고 X의 표준편차는 분산의 양의 제곱근이고 sd(..

안녕하세요 리그레션입니다! 와우 어느새 열한 번째 이야기까지 왔네요^^ 하루 1포 스팅을 원칙으로 하고 있는데 어느새 이렇게 많이 썼다는 게 실감이 안 납니다 ㅎㅎ 이 포스트를 꾸준히 읽어주시는 여러분들도 꾸준히 공부하시길 바랍니다. 오늘은 확률변수(Random variable)에 대해 알아볼 건데요! 매우 중요한 개념입니다. 확률변수 X는 실험의 결과들에 수치를 대응시킨 것을 말합니다. 수학적 용어로, 확률변수 X란 표본 공간상에서 정의되며, 실수 값에 대응하는 함수입니다. 예를 들어 동전을 세 번 던지는 실험을 들어 볼까요? 앞면이 나오는 횟수를 X라고 하겠습니다. H, T를 각각 앞뒷면으로 두겠습니다. X = 근원사상 : 사상(시행의결과 생겨난 내용, 현상을 말합니다)의 하나하나를 말한다. 이 이상..

안녕하세요! 리그레션입니다 오늘은 통계학에서 쓰는 확률 표본과 임의 선택에 대해 알아보겠습니다. 확률은 그 사건이 일어날 가능성을 나타낸 수치적 척도입니다. 이 척도는 실험 또는 관측의 결과가 나타나는 상황에 자연스럽게 사용됩니다. 여기서 실험은 다양한 결과를 갖는 하나의 현상을 관찰하는 행위입니다. 실험이라는 용어는 과학에서만 사용되는 게 아니라 넓은 의미에서 자료수집 또는 행위를 포함하는 단어입니다. 주사위를 던지는 것도, 여론 조사를 하는 것도, 모두 결과들이 나타나는 행위에 실험이라는 용어를 쓸 수가 있죠. 표본 공간(Sample space)은 바로 이 실험에서 나올 수 있는 모든 결과들의 집합입니다. 예를 들어 주사위를 던지는 실험에서 표본 공간은 1부터 6이 됩니다. 우리는 보통 주사위 윗면에..

안녕하세요! 리그레션입니다 오늘은 상관계수에 대한 이야기를 가져왔습니다. 상관계수(Correlation Coefficient)는 자료를 그래프로 나타내었을 때 선형에 얼마나 가까운지를 나타내는 척도로 사용됩니다. 상관계수는 r로 표기를 하는데요, 조사된 n개의 자료쌍이 (X1,Y1),(X2,Y2), .... ,(Xn,Yn)일때 다음의 식을 생각해 볼까요? 여기서 xbar와 ybar는 각각 Xi와 Yi값들의 평균입니다. Sxy는 두 변수의 자료쌍 각각의 편차들의 곱을 합한형태를 하고 있는데요, 이는 다음의 성질을 가집니다. 첫째, Xi 값이 크면 Yi값도 크고, Xi 값이 작으면 Yi값도 작다면, Sxy값은 양의 값을 가지게 됩니다. 둘째, Xi 값이 크면 Yi값이 작고, Xi 값이 작고 Yi값이 크다면,..

안녕하세요 리그레션입니다! 오늘은 사분위수로 이야기를 시작할까 합니다. 사분위수(quantile 또는 quartile)는 개념이 약간 헷갈리는 수가 있는데요 차이를 명확히 알고 계셔야 합니다. quartile은 첫 번째, 두 번째, 세 번째, 네 번째 같은 등위 개념을 뜻하고 quantile은 25%, 50%, 75%와 같이 백분율을 뜻할 때 씁니다. 자료 전체를 크기순으로 정렬하고, 가장 작은 수부터 순서를 정해서 네 부분으로 나눕니다. 이때 처음 나눈 곳을 Q1(제1사분위수), 두 번째로 나눈 곳은 Q2(제2사분위수), 세 번째로 나눈 곳은 Q3(제3사분위수)로 명명합니다. 참고로 제2 사분위수는 자료의 중앙값과 같습니다. 사분위수로 대강의 자료 구조를 쉽게 파악할 순 있지만 정확도는 많이 떨어집니다..

안녕하세요 리그레션입니다! 오늘은 분산과 편차 사분위수 이야기입니다. 먼저 분산과 편차에 대해 말씀드리자면, 이 두 가지는 저번 시간에 배웠던 평균과 더불어 통계학에서 매우 중요한 개념으로 꼽힙니다. 우리가 자료의 퍼짐정도(산포도)를 나타내는 척도가 필요할 때가 있습니다. 그리고 이 척도는 특정 자료 값과 중심 척도 간의 차이에 의하여 나타내는 것이 효율적입니다. 우리는 이렇게 표본의 평균을 중심으로 차이를 나타낸 것을 편차(deviation)이라고 합니다. 편차 = 자료값 - 표본 평균 그럼 모든 특정값들(모집단)에서 한 번씩 표본 평균을 뺀 편차들의 총합은 얼마가 될까요? 바로 0입니다. 표본에선 이야기가 다릅니다. 서로 상쇄되는 값이 안 들어갔을 수도 있어서 표본의 편차합은 0이 안 나올 수도 있거..

안녕하세요 리그레션입니다. 날씨가 많이 습하고 덥네요.. 습도가 90%인데 비는 안 오는 딱 한증막 같은 날씨입니다 ㅠㅠ. 오늘은 평균과 중앙값을 가져왔어요. 특히 평균은 통계학 전반에 걸쳐 매우 중요한것 말 안 해도 아실 거라 생각합니다. 평균을 정확히 정의를 내릴수 있나요? 제 주위에 있는 사람들에게 평균을 정의를 내려보라 라고 말한다면, 식은 쓸 수 있는데 말로 표현하기가 어렵다고 하더라고요. 평균이 왜 필요한지 어디서 출발을 했는지를 잘 모른단 말입니다. 평균은 먼저 자료 집합이 갖고 있는 범위, 퍼짐의 정도, 구조의 치우침 등을 수치적으로 표현하기 위해 나타났습니다. 즉 이 자료는 어떤 값을 중심으로 어느 만큼 퍼져있으며 어느 쪽으로 얼마만큼 치우쳐 있다 라는 것을 표현하기 위해 출발하죠. 이때..

안녕하세요! 리그레션입니다~ 오늘은 저번 이야기 때 마저 못했던 연속형 분포에서의 도수분포표에 대해 먼저 알려드리고 히스토그램을 소개하려고 합니다. 연속형 변수는 연속된 구간의 값을 갖는 변수이지만, 이산형 변수라도 관측치가 매우 조밀하게 많을 때도 연속형 변수로 생각하고 도수분포표를 그린답니다. 그리고 연속형 변수 일지라도 조사된 값은 유한하므로 표나 그림으로 나타낼 수 있답니다^^ 통계학에서는 실제 자료값보다는 역역을 몇 개의 적절한 구간으로 나누어 구간에 속하는 자료의 개수를 도수로 하여 구간에 의한 도수분포표(frequency table on interval)를 그린답니다. 그 이유는 실제값 하나하나에 대하여 도수분포표를 만들면 도수가 1인데 표의 길이가 너무 길어져서 가독성이 떨어지기 때문이죠...

안녕하세요 리그레션입니다! 세 번째 이야기의 자료 종류들은 다들 이해가 되셨는지요? 적는 저도 새내기 때 너무 어려워서 붙들고 있었던 게 기억나네요 ㅎㅎ 오늘은 이산형 변수와 연속형 변수에 관한 이야기를 해볼까 합니다. 변수(variable)은 관측치(data)들을 몇 개의 그룹으로 묶을 수 있는 특징들을 말합니다. 예를 들면 모 고등학교에서 중간고사를 쳤다고 했을 때, 과목명인 수학, 과학, 그리고 몇 학년 몇 반, 이름, 수학 성적, 과학 성적 등의 특징들을 변수라고 칭합니다. 관측치로는 예를 들면 수학 성적이란 변수 아래 관측치 0점부터 100점이 존재할 수 있는 것이죠. 이런 변수는 크게 두가지 종류로 나뉩니다. 1) 이산형변수(discrete variable) 2) 연속형변수(continuous..

안녕하세요 리그레션입니다! 오늘은 자료의 종류에 대해 다룰 겁니다. 보통 통계학에서 자료 분석을 한다면 크게 이렇게 단계를 거치게 되는데요, 1) 조사의 목적을 명확히 한다. 2) 목적에 알맞은 모집단을 정한다. 3) 전수조사 또는 표본조사를 하여 관측값을 모은다. 4) 자료를 정리 요약 후 구조를 살핀다. 5) 조사의 목적에 알맞은 결과를 추론한다. 6) 추론된 결과를 바탕으로 의사결정을 한다. 그리고 오늘 다룰 자료의 종류는 4번째인 '자료 정리 요약 후 구조를 살핀다' 연관이 있습니다. 통계분석을 목적으로 조사된 자료는 크게 두 가지로 나뉩니다. 질적 자료(qualitative data) 양적 자료(quantitative 또는 measurement data)입니다. 질적 자료는 다른 말로 범주형 자..

안녕하세요 리그레션입니다! 오늘은 두 번째 이야기로 모집단과 표본에 대해 알아보겠습니다. 모집단은 어미 모(母)와 집단을 합친 단어로, 조사될 수 있는 모든 관측값들을 말합니다. 표본 또는 표본 집단은 이 모집단에서 몇개의 관측값들을 선정한 집단을 말하죠. 즉 모집단 안에 표본이 들어가 있는 겁니다. 또한 모집단(population) 전체를 일일이 조사하는 것을 전수조사(census)라 하고 전체를 조사하지 않고 표본을 뽑아 조사하는 것을 표본조사(sample survey)라고 일컫습니다. 왜 표본을 뽑나요? 그 이유는 바로 모집단이 너무 클 경우, 일일이 조사하기엔 경제적 문제와 시간, 인력 문제가 있기 마련입니다. 그래서 그 모집단의 성질을 잘 대표할 수 있는 표본을 뽑아 조사하면 어느 정도 100%..

안녕하세요? 통계학 공부하는 리그레션이라고 합니다^^ 처음 인사드리네요 일상에서 주위에 둘러보면 통계학을 전공하시는 분이 아님에도 불구하고 마케팅, 의료 관련 논문, 경제학 등을 위해 통계 개념을 종종 궁금해하시는 주변인들이 많아요~ 그래서 제가 작게나마 도움이 되려고 합니다. 그리고 제가 통계학을 정말 좋아하거든요! 제 전공이지만 ^^ 사실 저도 학사과정을 밟는 중이라 전문성이 떨어질 순 있어요! (대학원 진학도 목표로 하고 있습니다) 하지만, 초보자들의 입장 또한 잘 이해할 수 있는 게 제 장점인 것 같아서 저도 같이 공부해나가기 위한 노력을 들이겠습니다. 거두 절미하고 이제 아예 처음 통계학을 접하시는 분들도 단번에 이해되는 개념들을 설명해 드리겠습니다. 그렇다 보니 블로그 글 한편 한편이 좀 간단..